दूरदर्शी (telescope) और सूक्ष्मदर्शी (microscope) की विभेदन क्षमता (resolving power) को कैसे बढ़ाया जा सकता है?

एक टेलीस्कोप में $10\; m$ व्यास का ऑब्जेक्टिव लेंस है और यह दो वस्तुओं से $1\; km$ की दूरी पर स्थित है। जब प्रकाश की औसत तरंगदैर्ध्य $5000\; \text{\AA}$ हो, तो इन दो वस्तुओं के बीच की न्यूनतम दूरी, जिसे टेलीस्कोप द्वारा विभेदित (resolve) किया जा सकता है, किस क्रम की होगी?

एक टेलीस्कोप की विभेदन सीमा (limit of resolution) $2.5 \times 10^{-7} \text{ rad}$ है। यदि टेलीस्कोप का उपयोग एक तारे से आने वाले $500 \text{ nm}$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का पता लगाने के लिए किया जाता है, तो टेलीस्कोप द्वारा उपयोग किए जाने वाले ऑब्जेक्टिव लेंस का व्यास क्या है ($\text{ cm}$ में)?

एक ऑप्टिकल उपकरण में उपयोग की जाने वाली प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ${\lambda _1 = 4000 \ \text{\AA}}$ और ${\lambda _2 = 5000 \ \text{\AA}}$ हैं, तो उनकी संबंधित विभेदन क्षमता (resolving power) (जो ${\lambda _1}$ और ${\lambda _2}$ के अनुरूप है) का अनुपात क्या है?

हम एक वस्तु को बड़ा करने के लिए एक सरल सूक्ष्मदर्शी का उपयोग करते हैं। सूक्ष्मदर्शी का संख्यात्मक द्वारक (numerical aperture) $\sin \alpha = 0.24$ है। वस्तु इतनी छोटी है कि सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता (resolving power) का पूर्ण उपयोग हो रहा है। यदि आँख की पुतली का व्यास $d = 4.0 \ mm$ है और स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $D = 25 \ cm$ है,तो सूक्ष्मदर्शी की न्यूनतम आवर्धन क्षमता (magnifying power) क्या है?

$2 \ m$ व्यास वाला एक टेलीस्कोप तारों को देखने के लिए $5000 \ \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उपयोग करता है। दो तारों के बीच का न्यूनतम कोणीय पृथक्करण क्या है,जिनका प्रतिबिंब इस टेलीस्कोप द्वारा स्पष्ट रूप से अलग देखा जा सकता है?